证明一：$\bar{\hat{y}}=\bar{y}$
证明二：回归直线通过$\bar{x},\bar{y}$
证明3：最小二乘法估计量无偏性的证明
所谓无偏性，就是两个估计量的期望等于他们的真实值。即，要证：
$$
E(\hat{b_{1}})=b_{1} \quad E(\hat{b_{0}})=b_{0}
$$
因为
$$
y_{t}=b_{0}+b_{1} x_{t}+u_{t}.
$$
且由线性可知
$$
\hat{b}_{1}=\sum k_{t} y_{t}
$$
所以由（2），（3）
$$% 注意 \tag{…} 编号的位置
\begin{equation}
\begin{split}
\hat{b}_{1}&=\sum k_{t} y_{t}\\&=
\sum k_{t}\left(b_{0}+b_{1} x_{t}+u_{t}\right)\\&=b_{0} \sum k_{t}+b_{1} \sum k_{t} x_{t}+\sum k_{t} u_{t}\\&=b_{1}+\sum k_{t} u_{t}
\end{split}
\tag{4}
\end{equation}$$
$$
\hat{b}_{1}=b_{1}+\sum k_{t} u_{t}
$$
两边取期望，得证
附录
以下是计量经济学证明中常用的几个结论。